Kleines Rätsel für die Nacht

Gefunden bei janko.at:

Ein Onkel und seine Nichte treffen sich auf einer Festlichkeit. Irgendwann kommen sie auf das alte Thema „das Alter“. Der Onkel möchte sein Alter nicht direkt verraten und gleichzeitig seine Nichte testen. So erzählt er:

„Ich habe mich gestern mit 3 Personen unterhalten. Wenn man das Alter dieser drei Personen multipliziert, erhält man 2450. Addiert man das Alter der drei Personen, kommt genau das doppelte Deines Alters heraus.“

„Nun“ sagt die Nichte, „das reicht aber noch nicht, um das Alter der drei Personen herauszubekommen“.

Der Onkel stimmt zu. „Eine der drei Personen feierte in diesem Jahr einen ganz besonderen Geburtstag. Ich habe dieses Fest schon fünf Jahre hinter mir.“

Wie alt sind Onkel und Nichte?

Ich schnappe mir jetzt einen Zettel und Stift, lege mich ins Bett und grübele so lange, bis ich es raushabe. Kommt jemand von Euch auf einen guten Lösungsweg?

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10 Antworten zu Kleines Rätsel für die Nacht

  1. Scheff schreibt:

    Ick würd sagen Gleichungssystem … aber es sind ja das Alter von 5 Personen gefragt und man hat nur 4 Bedingungen oder? Ma schaun …

  2. Robert schreibt:

    Fakten: x∙y∙z=2450
    x+y+z=2∙Nichte
    Onkel=BesonderesAlter+5

    Annahme 1: x=BesonderesAlter-1

    Schlussfolgerung: y∙z=2450/(BesonderesAlter-1)
    y+z=2∙Nichte-(BesonderesAlter-1)

    to be continued…

  3. Calvin schreibt:

    Man zerlegt 2450 in Primfaktoren: 2450 = 2x5x5x7x7
    Das Alter der drei (unbekannten) Personen muss sich aus diesen Faktoren zusammensetzen.
    Die Person mit dem besonderem Geburtstag sollte demnach 49 (7×7) sein, alle anderen
    Kombinationen machen nicht so viel Sinn. Die anderen beiden Personen sind entsprechend
    2 und 25 Jahre alt, oder 5 und 10 Jahre alt. Letzteres ist wohl eher wahrscheinlich, da
    sich der Onkel nicht einem 2jaehrigen Kind unterhalten haben wird. Die Nichte ist dann
    wohl 1/2(5 + 10 + 49) = 32 Jahre alt.

  4. Kittyluka schreibt:

    Calvin hat recht (Ja, Google ist was feines) aber ich hätte da noch andere Lösungswege.

    1. Wenn ich die Nichte wäre, würde ich meinem lieben Onkel ein paar Gläser Cognac einschenken bis er irgendwann friedlich auf einem Sessel einschläft. Währenddessen frage ich meine Mutter (oder meinen Vater, eben das Geschwistergegenstück vom Onkel), wie alt mein Onkel ist. Et Voila, Test bestanden.

    2. Ich lasse etwas fallen und bitte ihn es aufzuheben. Anschließend sage ich, dass er aufgrund seines eingeschränkten Bewegungsradius mindestens 70 sein muss, woraufhin er protestierend sein wahres Alter preisgibt.

    3. Ich fange an zu weinen, bekomme einen Lutscher und obendrein verrät er mir sein Alter.

    Mal davon abgesehen, dass es viel leichter zu lösen wäre, wenn ich die Nichte wäre, weil ich mein Alter im optimal Fall kennen würde und bereits von Anfang an die Summe 64 hätte.

  5. Ghost Dog schreibt:

    Wenn ich gewusst hätte, dass das so ein blöder Lösungsweg ist, dann hätte ich mir was anderes ausgesucht, um die halbe Nacht zu grübeln.

    Ich habe wie Robert mit einem Gleichungssystem gearbeitet, bin aber immer hängen geblieben, wenn eine der Variablen auf der linken Seite als Potenz und auf der rechten Seite im Nenner eines Summanden stand.

    Auf die Primfaktorenzerlegung wäre ich im Leben nicht gekommen.

    @Calvin: In der Lösung (http://www.janko.at/Raetsel/Mathematik/002.b.htm) wird gesagt, dass das besondere Alter 50 Jahre ist und die anderen beiden Personen jeweils 7 Jahre alt sind. Daher ist der Onkel 55 und die Nichte 32, wobei das Alter der Nichte wohl bei mehreren Kombinationen rauskommt.

    @Kittyluka: Deine Mädchenlösungswege hatte ich zu fortgeschrittener Stunde in etwas männlicherer Form auch in Betracht gezogen. Da kamen dann Sägen und Gesichtsfallen ins Spiel, aber das liegt wohl daran, dass ich vor Kurzem „Saw 2“ gesehen habe.

  6. Scheff schreibt:

    Wie kommt man auf die Sache mit der Primfaktorzerlegung? Is ja eigentlich nur geraten oder? Also mit den Überlegungen haut das ja hin dass die Nichte nich 2 sein kann, aber iegentlich gibts keine eindeutige Lösung, das System is unterbestimmt.

  7. Robert schreibt:

    Da hat der Scheff recht. Klingt aber prima.

  8. Calvin schreibt:

    @Scheff: Die Idee mit der Primfaktorzerlegung war reiner Zufall. Ich suchte nach drei Zahlen, deren Produkt 2450 ist, und stellte fest, dass es gar nicht so viele Kombinationen gibt, die Sinn machen. Egal, der Loesungsweg ist zugegebenermassen eher eine Raterei. Aber hey, was tut man nicht alles, wenn man sich langweilt…

  9. Kittyluka schreibt:

    Also ehrlich gesagt ist die Primfaktorzerlegung nur eine Möglichkeit um auf die Lösung zu kommen. Man kann es auch (wieder natürlich durch rumprobieren) rückwärts machen, in dem man dividiert. Dafür gibts auch einen Namen, aber der ist mir jetzt leider entfallen.

    Einen Anhaltspunkt für den ersten Faktor hat man ja schonmal wegen diesem „besonderen Geburtstag“, was ja nur 18, 29, 39, 49, 59 oder 96 sein kann. Daher teilt man das Ergebnis 2450 durch die entsprechenden Möglichkeiten wobei man auf eine gerade Zahl ohne Komma kommen muss, was nur bei 49 der Fall ist (2450:49=50). Damit hat man das Alter des Onkels (50+5=55)

    Nun hat man nur noch 2 blinde Faktoren, dafür teilt man einfach 50 durch die Zahlen 2 bis 9, wieder muss man hier auf eine gerade Zahl ohne Komma kommen (5*10 oder 2*25) und schon hat man die möglichen Altersangaben. Es bleiben die 2 Kombinationen 5+10+49=64 und 2+25+49=76. Das entsprechende Ergebnis muss aber durch 2 teilbar sein, ohne Kommastellen. Also bleibt nur 64 und schon hat man das Alter der Nichte 32.

    Undglaublich aber wahr, so einfach ist das. Gestern bin ich auf diese Möglichkeit allerdings nicht gekommen.

  10. Kittyluka schreibt:

    öhm… 69 versteht sich von selbst 😉

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